2019-09-24 09:18:55 陕西事业单位考试网 //sn.huatu.com/ 文章来源： 邓倩倩
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应用十字交叉法解决混合类最值问题
陕西分校 邓倩倩
近年来，国考数量中最值问题的考查已不局限于典型的最不利构造、数列构造等模型类最值问题，而是出现了更为灵活的最值问法，混合类最值问题就是其中一种。其解题中经常应用极端思想，而此类题目的难点也恰是极端情境的构造。应用解决混合类问题的十字交叉法可帮助简化思考过程，大大降低解题难度。下面从近年的几道国考题来看看如何应用十字交叉法求解。
（2019国考）花圃自动浇水装置的规则设置如下：①每次浇水在中午12:00—12:30之间进行；②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度，则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水；③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。已知6月30日12:00—12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共自动浇水8次，问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度？
A.18 B.20
C.12 D.15
【解析】本题设问中出现“至少有几天”，为最值类问题。
根据规则②可知，浇水周期T=3天，根据规则③可知，浇水周期T=5天。题目要求“中午12:00的气温超过30摄氏度”的天数最少，则应使超过30摄氏度的天数均连续，即均在T=3时，且T=3的次数应尽可能小。另外，整个7月份31天共浇水8次，可知平均周期为
天。为平均数混合问题，考虑应用十字交叉法。
所得比值9：7为T=3的次数与T=5的次数之比，总浇水8次，则T=3的次数为
次。T=3的次数应尽可能小，最少为4.5次，取整数5次。对应天数为3×5=15天。
因此正确答案为D选项。
除此之外，在2018年国考中同样有一道混合类最值问题，可以应用十字交叉法来解。
（2018国考）书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少？
A. 65% B. 70%
C. 75% D. 80%
【解析】本题设问中出现“有效率最高”，为最值类问题。
观众投票分为2种情形，有效票（所选作品数为1或2）和无效票（所选作品数为3、4或5）。赋值观众总人数为100，则总票数为69+63+44+58+56=290，平均每人投2.9票。存在平均数混合问题，考虑用十字交叉法求解。交叉相减后所得比值为有效人数与无效人数之比，要使得“有效率最高”，则有效人数应尽可能多，无效人数应可能少。即
应尽可能大，因此b应取5；同理，
应尽可能小，a取2。代入数据后结果如右下图。
因此，有效率最高为
，选择B选项。
此类题目及其变形在省考中仍有出现，感兴趣的同学可以通过陕西2018、2019年省考题进行巩固练习。
（编辑：siqian）
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